Question

问一个高一数学奇函数问题，麻烦大家真的懂了再回答，，望真正的高手求助，帮帮初三刚毕业的小弟我~~

已知有一个奇函数的右半部分f(x)=-x^2+10x-22（3<X<6），求其左半部分，即-6<X<-3时的解析式。我用了奇函数的定义去求。设X<0，则f(-x)=-x^2-10x-22=-f(x),所以f(x)=x^2+10x+22.这是第一个答案，也的确是正确的答案。但当我设X>0时，f(-x)=-f(x)=x^2-10x+22.这是第二个答案。我很纳闷，为什么只是设的X正负性不同，答案就有两种，而且为什么第二种是错的呢，难道求-f(x)是不能只是把原来的符号都弄反的吗？求大家完整的解释，拜托了！！

Answer 1

第二种不对
当x>0，得到f(-x)=-f(x)=x^2-10x+22，再用x来代-x（注意两个x的定义域，“x”中x∈（-6，-3），而“-x”中x∈（3,6），即得当-6<x<-3，f（x）=x^2+10x+22）
可能有点乱，但是你自己好好想想，可以相通，不懂追问

Answer 2

你第二种方法求的是f(-x)=x^2-10x+22
要求f(x)
令-x=t(-6<t<-3)
f(t)=t^2+10t+22

Answer 3

设X<0，则f(-x)=-x^2-10x-22=-f(x),这里的X是负数，-X是正数
所以f(x)=x^2+10x+22.这里的X是负数，正是题目所要求的。

设X>0时，f(-x)=-f(x)=x^2-10x+22， 这里的X是正数，并不是题目所要求的，因为题目求的是左半部分。