Question

三角形ABC中，tanA是以 -4 为第三项，-1 为第七项的等差数列的公差

三角形ABC中，tanA是以 -4 为第三项，-1 为第七项的等差数列的公差，tanB是以1/2为第三项，4为第六项的等比数列的公式。证明：三角形ABC是等腰锐角三角形

Answer 1

证明：以 -4 为第三项，-1 为第七项的等差数列的公差为3/4，则tanA=3/4;
以1/2为第三项，4为第六项的等比数列的公比为2，则tanB=2;
tanC=tan(π-A-B)=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=11/2;
则tanA=3/4>0,tanB=2>0,tanC=11/2>0,
所以角A、B、C均为锐角，
所以△ABC为锐角三角形，但不是等角三角形

若将“tanA是以 -4 为第三项，-1 为第七项的等差数列的公差”改为“tanA是以 -5 为第四项，-1 为第七项的等差数列的公差”，
则tanA=4/3>0,
则tanC=2=tanB>0,
此时三角形为等腰锐角三角形

Answer 2

tanA=(-1 - -4)/(7-3)=3/4
tanB=( 4/(1/2) )^( 1/(6-3) )=2
所以tanC=tan(180-A-B)=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(-11/4)/(1-3/2)=11/2
题目貌似..........