a,b,c,d都是正数，c+d<a,c+d<b,证明ac+bd<ab
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证明：设a=c+d+m,b=c+d+n(m>0,n>0)则
ab=a(c+d+n)=ad+a(c+n)=ad+(c+d+m)(c+n)
=ad+(c+d)c+cm+(c+d)n
ab-(ad+bc)=(c+d)c+cm+(c+d)n-bc
=(c+d)c+cm+(c+d)n-(c+d+n)c
=(c+d)c+cm+cn+dn-(c+d)c-cn
=cm+dn>0
所以ab>ad+bc
ab=a(c+d+n)=ad+a(c+n)=ad+(c+d+m)(c+n)
=ad+(c+d)c+cm+(c+d)n
ab-(ad+bc)=(c+d)c+cm+(c+d)n-bc
=(c+d)c+cm+(c+d)n-(c+d+n)c
=(c+d)c+cm+cn+dn-(c+d)c-cn
=cm+dn>0
所以ab>ad+bc
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