Question

等差数列的所有公式，尽可能的多！急！

Answer 1

通项公式：an=a1+(n-1)xd
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2 　　
若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2 　　
若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq 　　
若m+n=2p则：am+an=2ap 　　
以上n均为正整数

追问

等比数例呢？

追答

1.等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）
2.求和公式：Sn=nA1(q=1)
Sn=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n) (前提：q≠ 1)
3.从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak· an-k+1，k∈{1,2,…，n}
4.等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项

性质
(1)若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq； 　　
(2)在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。 　　
(3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”. 　　
(4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则 　　{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3… 　　{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。 　　
（5）等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。 　　
（6）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。 　　
(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1) 　　
(8) 数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列，在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 　　
(9)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

参考资料： http://baike.baidu.com/view/62282.html?wtp=tt#1