Question

已知:关于x的一元二次方程4x^2+8mx+m-4=0 若方程的两个实数根为x1和x2,且满足4x1^2-x2^2+10mx1+1/4=0

又x1＞x2，求m的值。
请问“x1＞x2”这个条件有用处吗？怎么用？

Answer 1

delta=(8m)^2-16(m-4)=16(4m^2-m+4)>0，方程必有两个不等实根。
x1+x2=-2m,
4x1^2+8mx1+m-4=0
x2^2+2mx2+m/4-1=0
上两式相减：4x1^2-x2^2+8mx1-2mx2+3m/4-3=0
x2=-2m-x1,代入：
4x1^2-x2^2+8mx1-2m(-2m-x1)+3m/4-3=0
4x1^2-x2^2+10mx1+4m^2+3m/4-3=0
对比4x1^2-x2^2+10mx1+1/4=0，得：4m^2+3m/4-3=1/4
16m^2+3m-13=0
(16m -13)(m+1)=0
m=13/16 or m=-1
这里X1>X2条件没有用到。