Question

在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且AP=λAB(0≤λ≤1) CP,PB,AP和AB都为向量

在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且AP=λAB(0≤λ≤1) CP,PB,AP和AB都为向量
(1)若等边三角形边长为6且λ=1/3,求向量CP的模
（2）若CP*AB≥PA*PB,求实数λ的取值范围
（请解释清楚一些 O(∩_∩)O谢谢）

Answer 1

解：
(1)
当λ＝1/3时
AP＝1/3AB，CP²＝(CA＋AP)²＝CA²＋2CA•AP＋AP²＝6²－2×6×2×1/2＋2²＝28
∴|CP|＝2√7

(2)
设等边三角形的边长为a
则CP•AB＝(CA＋AP)•AB＝(CA＋λAB)•AB＝－1/2a²＋λa²
PA•PB＝PA•(AB－AP)＝λAB•(AB－λAB)＝－λa²＋λ²a²
即－1/2a²＋λa² ≥ －λa²＋λ²a²
∴λ²－2λ＋1/2≤0
∴(2－√2)/2 ≤ λ ≤ (2＋√2)/2
又0 ≤ λ ≤1
∴(2－√2)/2 ≤ λ ≤1

Answer 2