如图在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,连接AE交DC的延长线与点F。
(1)AB与CF相等吗?请说明理由。(2)C是DF的中点吗?(3)若CB=2BA,连接DE,则AE与DE有什么位置关系。...
(1)AB与CF相等吗?请说明理由。
(2)C是DF的中点吗?
(3)若CB=2BA,连接DE,则AE与DE有什么位置关系。 展开
(2)C是DF的中点吗?
(3)若CB=2BA,连接DE,则AE与DE有什么位置关系。 展开
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(1)、证明:ec=1/2bc=1/2ad
∴ec是△afd的中位线,cf=cd=ab
故ab=cf
(2)、bc=af时四边形abfc是矩形
由第一问知ab平行且等于cf,故四边形abfc是平行四边形
当平行四边形的对角线bc和af相等时为矩形
∴ec是△afd的中位线,cf=cd=ab
故ab=cf
(2)、bc=af时四边形abfc是矩形
由第一问知ab平行且等于cf,故四边形abfc是平行四边形
当平行四边形的对角线bc和af相等时为矩形
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(1)AB=CF ∵AB∥CF ∴∠BAF=∠CFA
∵AF、CB交于点E ∴∠AEB=∠FEC
∵E是BC中点 ∴BE=CE
在△AEB和△FEC中,∠BAF=∠CFA ∠AEB=∠FEC
BE=CE
∴△AEB≌△FEC(AAS) ∴AB=CF
(2)是 ∵平行四边形ABCD ∴AB=DC ∵AB=CF
∴DC=CF ∴C是DF的中点
(3)AE⊥DE
∵AF、CB交于点E ∴∠AEB=∠FEC
∵E是BC中点 ∴BE=CE
在△AEB和△FEC中,∠BAF=∠CFA ∠AEB=∠FEC
BE=CE
∴△AEB≌△FEC(AAS) ∴AB=CF
(2)是 ∵平行四边形ABCD ∴AB=DC ∵AB=CF
∴DC=CF ∴C是DF的中点
(3)AE⊥DE
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相等,由三角形ABE全等于三角形FCE
是,由CF=BA=CD
垂直,由DA=DF,AE=EF
是,由CF=BA=CD
垂直,由DA=DF,AE=EF
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1,相等,由三角形ABE全等于三角形FCE可证;
2,是,由CF=BA=CD,可证;
3,垂直,由DA=DF,AE=EF可证。
2,是,由CF=BA=CD,可证;
3,垂直,由DA=DF,AE=EF可证。
追问
过程详细点好不、?
追答
1,由E是中点,AB∥DF,或者由对顶角,都能得到相等角。全等用角角边或者角边角证明。
2,由已证和平行四边形对边相等证明。
3,代换之后得到等腰三角形,底边上的中线垂直于底边证明。
自己组织,条件、结论列清楚,能够更好理解掌握,不要照抄别人的。
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