Question

如图在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE交DC的延长线与点F。

（1）AB与CF相等吗？请说明理由。
（2）C是DF的中点吗？
（3）若CB=2BA，连接DE，则AE与DE有什么位置关系。

Answer 1

（1）E是BC中点，所以BE=EC，△ABE≌△ECF，AB=CF
（2）DC=AB（平行四边形对边相等）=CF（上步证明），所以C是DF中点
（3）若CB=2BA，AD=BC=2BA=2DC=DF，△ADF是等腰三角形，E是底边中点，连接DE，则AE与DE是垂直关系（等腰三角形底边上的中线、垂线、角分线重合）。

Answer 2

（1）、证明：ec=1/2bc=1/2ad
∴ec是△afd的中位线，cf=cd=ab
故ab=cf
（2）、bc=af时四边形abfc是矩形
由第一问知ab平行且等于cf，故四边形abfc是平行四边形
当平行四边形的对角线bc和af相等时为矩形

Answer 3

（1）AB=CF ∵AB∥CF ∴∠BAF=∠CFA
∵AF、CB交于点E ∴∠AEB=∠FEC
∵E是BC中点 ∴BE=CE
在△AEB和△FEC中，∠BAF=∠CFA ∠AEB=∠FEC
BE=CE
∴△AEB≌△FEC（AAS） ∴AB=CF
(2)是 ∵平行四边形ABCD ∴AB=DC ∵AB=CF
∴DC=CF ∴C是DF的中点
（3）AE⊥DE

Answer 4

相等，由三角形ABE全等于三角形FCE
是，由CF=BA=CD
垂直，由DA=DF，AE=EF

Answer 5

1，相等，由三角形ABE全等于三角形FCE可证；
2，是，由CF=BA=CD，可证；
3，垂直，由DA=DF，AE=EF可证。

追问

过程详细点好不、？

追答

1，由E是中点，AB∥DF，或者由对顶角，都能得到相等角。全等用角角边或者角边角证明。
2，由已证和平行四边形对边相等证明。
3，代换之后得到等腰三角形，底边上的中线垂直于底边证明。
自己组织，条件、结论列清楚，能够更好理解掌握，不要照抄别人的。