Question

已知角MON=40度,P为内角一定点,A,B分别在射线OM,ON上，当三角形PAB周长取得最小值时，求∠APB的度数。

要过程，过程最好详细一些，急！！谢谢了！
拜托拜托！明天要交作业的！

Answer 1

我尽量简要写，希望你能看懂（请你根据我的图来看）

分别做P关于OM和ON的对称点P',P''。连接P',P''，分别交OM,ON与A,B，连接AP,BP,OP,OP',OP'',PP',P''.此时三角形ABP周长最短。还可以得：三角形PP'O,POP'',OP'P''为等腰三角形OM,ON平分角P'OP,P''OP所以角P'OP''=80度所以角1+角7=100度。因为角1+几哦啊3=角2+角4，角7+角6=角8+角5，且角3=角4，角5=角6，所以角1=角2，角7=角8，所以角APB=角2+角8=角1+角7=100度（最佳！）

Answer 2

分别作点P关于OM、ON的对称点C、D，PC交OM于E,PD交ON于F；联接CD分别交OM、ON于A'、B'；联接AC、BD。
则 A'C=A'P B' D=B'P AC=AP BD=BP
△A'B'P的周长=A'B'+PA'+B'P=A'B'+CA'+B'D=CD
△ABP的周长=AB+PA+BP=AB+CA+BD≥CD=△A'B'P的周长
∵ A'C=A'P B' D=B'P
∴∠A'CP=∠A'PC ∠B' DP=∠B' PD
在四边形OEPF中，
∠CPD=360°-∠O-∠AEP-∠AFP=360°-40°-90°-90°=140°
在三角形PCD中
∠PCD+∠PDC=180°-∠CPD=40°
∴∠A'PC+∠B' PD=∠PCD+∠PDC=40°
∴∠A'PB' =∠CPD-(∠A'PC+∠B' PD)=100°
∴当三角形PAB周长取得最小值时，∠APB=∠A'PB' =100°

我写的有点繁琐，不知你能否看的清楚，有问题再联系。