Question

以知a.b.c为实数，且a+b分之ab=3分之1，b+c分之bc=4分之1，c+a分之ca=5分之1.求ab+bc+ca分之abc的值？

Answer 1

且a+b分之ab=3分之1， (a+b)/ab=3 c(a+b)/abc=3
b+c分之bc=4分之1， (b+c)/bc=4 a(b+c)/abc=4
c+a分之ca=5分之1， (a+c)/ac=5 b(a+c)/abc=5
三式相加 [c(a+b)+a(b+c)+b(a+c)]/abc=12
2(ab+ac+bc)/abc=12
所以(ab+ac+bc)/abc=6
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 2

因为a+b分之ab=3分之1，b+c分之bc=4分之1，c+a分之ca=5分之1
所以ab分之a+b=3，bc分之b+c=4，ca分之c+a=5
所以1/a=2,1/b=1,1/c=3,
于是（ab+bc+ac）/abc=1/c+1/a+1/b=6
故ab+bc+ca分之abc的值为1/6

Answer 3

且a+b分之ab=3分之1， (a+b)/ab=3 c(a+b)/abc=3
b+c分之bc=4分之1， (b+c)/bc=4 a(b+c)/abc=4
c+a分之ca=5分之1， (a+c)/ac=5 b(a+c)/abc=5
三式相加 [c(a+b)+a(b+c)+b(a+c)]/abc=12
2(ab+ac+bc)/abc=12
所以(ab+ac+bc)/abc=6
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O