Question

y=x+根号2x+1 的值域

Answer 1

[-1/2 +∞ ）
首先看那个根号下的，他肯定是大于等于0了，然后当根号下等于零时，那个式子值最小了哈哈，不会？接着往下看，根号下2x+1随x值增大而增大，因为根号里面随x增大而增大，根号外x虽自身增大而增大，所以X越小，y越小。x=-1/2时，式子值最小，并且因为可以等于最小值，所以用开区间。对了一半了，因为x要多大有多大，所以那边有个正无穷，用闭区间哦，好了，简单吧

追问

我要过程 给了就给分 但要我能看懂 我会给的

Answer 2

解：
y=x+√(2x+1)=x+1/2+√(2x+1)-1/2
=(1/2)[√(2x+1)]²+√(2x+1)-1/2
=(1/2)[√(2x+1)+1]²-1
√(2x+1)≥0
y≥(1/2)(0+1)²-1=-1/2
函数的值域为[-1/2，+∞）

追问

没看懂

追答

已经写的很清楚了，就是将x变为(1/2)(2x+1)-1/2，再将其中的2x+1变为[√(2x+1)]²，剩下的就很简单了。将√(2x+1)看做整体，配方就可以了。