Question

已知a^3+b^3+c^3=a^2+b^2+c^2=a+b+c=1,求abc的值

Answer 1

思路最主要。
首先可从a^3+b^3+c^3着手。为了能将其凑成（a+b+c)^3模式【因为题目中所给条件有：a+b+c=1】，不妨将a^3+b^3+c^3 转化成（a+b)^3+c^3模式，然后将（a+b）看成一个整体，运用立方和公式求解。楼上的都给出了正确答案，即：abc=0。
本题的着重点在【立方和公式】和【和的立方公式】的灵活运用，如果是选择题，最好直接用【直接代入法】节省时间，提高效率。
如有兴趣，本题可以通过【虚拟】转换为长方体来求解，不妨一试。
注意思路的发散。

Answer 2

瞎蒙
a=0, b=0, c=1 成立
a=1, b=0, c=0 成立
a=0, b=1, c=0 成立

Answer 3

a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+3abc
∴1=(1-ab-ac-bc)+3abc
∵2(ab+ac+bc)=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=1-1=0
∴1=1-0+3abc
abc=0

Answer 4

(a^3+b^3+c^3)^3=1
(a^2+b^2+c^2)^2=1
a+b+c=1

a=1，b=0，c=0或
a=0，b=1，c=0或
a=0，b=0，c=1

Answer 5

解：易知 a,b,c 三个数中应有两个数为0，一个数为1
故 abc=0