Question

数学证明

证明：任意写5个非零自然数，一定可找到两个数差是4的倍数。（详细讲解）

Answer 1

证明：设n为任意一个自然数，则n除以4的所有余数为{0，1，2，3}
所以如果有5个自然数，则至少有2个数除以4的余数相同
因而可以推出这2个自然数的表达形式 分别为
n1=4a+m ，n2=4b+m （b>a，b,a均为自然数，m是0,1,2,3中的任一个）
所以n2-n1=(4b+m)-(4a+m)
=4(b-a)
所以 （n2-n1)/4=4(b-a)/4=b-a
因为 (b-a)为自然数 即：整数
所以 任意写5个非零自然数，一定可找到两个数差可以被4整除
所以 原题得证