Question

高一求值域问题

y=x³-x ，x∈（0,2） 求值域

Answer 1

y=x³-x ，x∈（0,2） 求值域
解：令y′=3x²-1=3(x²-1/3)=3(x+√3/3)(x-√3/3)=0
得驻点x₁=-√3/3，x₂=√3/3；当x<x₁时，y′>0；当x₁<x <x₂时，y′<0；当x>x₂时，y′>0；
故x₁是极大点；x₂是极小点；在区间(-∞，-√3/3)∪(√3/3，+∞)内y单调增；在区间
(-√3/3，√3/3)内单调减。ymax=y(-√3/3)=(-√3/3)³+√3/3=-3√3/27+√3/3=2√3/9；
ymin=y(√3/3)=(√3/3)³-(√3/3)=-2√3/9.
0<√3/3<2，y(0)=0，y(2)=6，故在区间(0，2)内，-2√3/9≦y<6.

追问

听说你用的是求导法 我已经忘记了 总复习的答案也是这样说的 但是他只说有用求导法

追答

这是一个三次函数，不用导数求值域有一定困难。你忘了求导方法，那要赶紧复习！很重要啊！

Answer 2

wjl371116 说的这种方法是求导，这种问题用求导最简单，不过高二才有教，高一只能用定义法，用定义法做麻烦+难想，建议你用求导做，我就不打答案了

Answer 3

，-2√3/9≦y<6.