Question

求极限 当n趋近于无穷时 lim根号n（根号下（n+1）-根号n）

为什么不能直接等于0啊 非得用平方差公式转成分数形式得到1/2 ？

Answer 1

不是说不能直接等于零，而是因为由于对于∞•0型情况的极限不全为零——要看具体情况。

如果你做题做多，或者学习过泰勒公式，你应该发现上面的式子的极限不应该是零

先给出你提出的问题证明过程，（见附图）结果是为1/2。

而在图中的“注”所列出的∞•0型情况就是极限为零的

Answer 2

结果为：0

解题过程如下：

sin√(n+1)-sin√n

=2cos{[√(n+1)+√n]/2}sin{[√(n+1)-√n]/2}

=cos{[√(n+1)+√n]/2}/[√(n+1)+√n]

=0

扩展资料

求数列极限的方法：

设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。

3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。