Question

急求啊 这个是裂项公式 老师教我们必须做的啊

1/1×2×3 + 1/2×3×4 + 1/3×4×5 + ...... + 1/98×99×100 =? 意思就是：1乘2乘3分之1加2乘3乘4分之1加3乘4乘5

Answer 1

1/[n(n+1)(n+2)]=1/2*{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)}
所以
1/1×2×3 + 1/2×3×4 + 1/3×4×5 + ...... + 1/98×99×100
=1/2*{1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+……+1/(98*99)-1/(99*100)}
=1/2*[1/(1*2)-1/(99*100)]
=1/2*(1/2-1/9900)
=4949/19800

追问

你能把原因给我说一下嘛？我不懂为什么要1/(1*2)-1/(99*100) ？这一步算的是什么？

追答

1/(1*2)-1/(99*100)是{1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+……+1/(98*99)-1/(99*100)}裂项相消以后得到的结果

Answer 2

=1/2*(1/(1*2)-1/(2*3))+1/2*(1/(2*3)-1/(3*4))+1/2*(1/(3*4)-1/(4*5))+...+1/2*(1/(98*99)-1/(99*100))
=1/2*(1/(1*2)-1/(99*100))
=1/2*(4949/9900)=4949/19800