Question

若定义为R上的函数f(x)满足：对任意x1.x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1

则下列说法一定正确的是 A.f(x)+1为奇函数 B.f(x)+1为偶函数 C.f(x)为奇函数 D.f(x)为偶函数. 求详解 谢谢

Answer 1

这种类型的题目首先要想到的是特殊值的带入，
先令x=0（指x1，x2），所以有f(0)=f(0)+f(0)+1 得f（0）=-1，
再者令x1，x2互为相反数，比如x1=x，x2=-x，f(0)=f(x)+f(-x)+1，即f(x)+1= -f(-x)-1=-（f(-x)+1）
得f（x）+1为奇函数。答案选择A
希望帮得到你 O(∩_∩)O ~

Answer 2

解：令x1=x2=0，则有f(0)=f(0)+f(0)+1
即f(0)=-1
令x1=x,x2=-x，则有f(0)=f(x)+f(-x)+1
即f(x)+(-f(0))+f(-x)+1=(f(x)+1)+(f(-x)+1)=0所以f(-x)+1=-（f(x)+1）
所以由奇函数定义知f(x)+1为奇函数。选A