Question

问一道有关菱形的数学题

在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得到△AB'E，那么△AB'E与四边形AECD重叠部分面积为

请写出过程，没有图，没法上传，大家想一下吧，thank you!!

Answer 1

AE=BE=根号2
S△AB'E=根号2×根号2/2=1
设AB'交CD于F
EB=EB'=根号2，CB'=2根号2-2
S△B'FC=（2根号2-2）²/4=3-2根号2
所以重叠面积为1-（3-2根号2）=2根号2-2

追问

S△B'FC=（2根号2-2）²/4=3-2根号2是什么意思

追答

若一个等腰直角三角形知道斜边长那么这个等腰直角三角形的面积就等于斜边的平方除以4

追问

哦，（2根号2-2）²/4是怎么算的，没学过

追答

（2根号2-2）²/4=（2根号2-2）²/2²=（根号2-1）²=根号2²+1²-2×根号2×1=3-2根号2

Answer 2

在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，故AE= √2
由折叠易得△ABB'为等腰直角三角形，
∴S△ABB'= BA•AB'=2，S△ABE=1，
∴CB'=2BE-BC=√2 -2，
∴CO=OB'=2-√2 ，（O为CD和AB'相交点）
∴S△COB'=3-2√2
∴重叠部分的面积为2-1-（3-2 √2）=2√2 -2

追问

CB'=2BE-BC=√2 -2 ?

追答

CB'=2BE-BC=2√2 -2
忘打了个2= =
SORRY~

追问

请问，CO=OB'=2-√2

Answer 3

AE=根号2 （根号2< 2<2倍根号2， 所以那个三角形出去了
△AB'E与△ABE面积相等，为 1 （=根号2的平方×1/2）
设AB'与CD交于F
只要计算△B'CF的面积（斜边B'C 长 2倍根号2减二 是等腰直角三角形）
再用 1 减去这个数就可以了

根号我不会打，你就自己算一下好了