Question

初三数学拓展题

某工程由甲、乙两队合作6天可完成，厂家需支付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合作10天可完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的2/3，厂家需支付5500元。求：（1）甲、乙、丙各队单独完成工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？

Answer 1

设甲队单独完成需要X天，甲乙队单独完成需要Y天，丙队单独完成需要Z天，可得方程组： 6（1/X+1/Y）=1；10（1/Y+1/Z）=1；5（1/x+1/z）=2/3；解得X=10，Y=15，Z=30；
另设厂家每天支付给甲队A元，支付给乙队B元；支付给丙队C元，可得方程组：6（A+B）=8700；
10（B+C）=9500；5（A+C）=5500；解得A=800，B=650，C=300；
若工期要求不超过15天，只能由甲队和乙队来完成，甲队单独完成需要XA=8000元；甲乙队单独完成需要YB=9750元。故由甲队单独完成花钱最少。

Answer 2

no

Answer 3

设三个未知数求解三个方程

Answer 4

设甲乙丙的天数为x，y，z
1/x+1/y=1/6；1/y+1/z=1/10；1/z+1/x=1/(5÷2/3）
解得X=10，Y=15，Z=30
2，设每天的工程费用甲队u元，乙队v元，丙队w元，依题意有
{u+v=8700/6；v+w=9500/10；w+u=5500/5，解得{u=800；v=650；w=300，
完成全部工程的费用是甲队8000元，乙队9750元，丙队9000元，可见
由甲队完成此项工程（用10天）花钱最少。

Answer 5

1、设单独做工程甲需x天，乙需y天，丙需z天，依题意有
{1/x+1/y=1/6；1/y+1/z=1/10；1/z+1/x=1/(5÷2/3），解得{x=10天；y=15天；z=30天。
2，设每天的工程费用甲队u元，乙队v元，丙队w元，依题意有
{u+v=8700/6；v+w=9500/10；w+u=5500/5，解得{u=800；v=650；w=300，
完成全部工程的费用是甲队8000元，乙队9750元，丙队9000元，可见
由甲队完成此项工程（用10天）花钱最少。