Question

问个高中数学问题，求过程（重点是过程）

1.已知函数f(x)=log a[mx²+(m-1)x+1/4]
(1)定义域是R，求m的取值范围
(2)值域是R，求m的取值范围
2.(lg2)²+(lg5)²+2lg2·2lg5=？

Answer 1

1.已知函数f(x)=log‹a›[mx²+(m-1)x+1/4]；(1)定义域是R，求m的取值范围；(2)值域是R，求m的取值范围
2.(lg2)²+(lg5)²+2lg2·2lg5=？
解：(1)要使f(x)的定义域是R，则要求g(x)=mx²+(m-1)x+1/4>0对任何x都成立，故必有：
m>0，且其判别式△=(m-1)²-m=m²-3m+1<0，由此得 (3-√5)/2<m<(3+√5)/2.
(2).当(3-√5)/2<m<(3+√5)/2时，0<mx²+(m-1)x+1/4<+∞，那么f(x)=log‹a›[mx²+(m-1)x+1/4)]的值
域必为R。
2。.(lg2)²+(lg5)²+2(lg2)(2lg5)=lg²2+4lg2lg5+lg²5=(lg2+lg5)²+2lg2lg5=1+2lg2lg5

Answer 2

1.解：因为f(x)=log a[mx²+(m-1)x+1/4]的定义域是R，那么 mx²+(m-1)x+1/4恒大于零，即方程
mx²+(m-1)x+1/4=0时，△=（m-1)^2-4m*1/4=m^2-3m+1＜0，解得3/2-根号5/2＜x＜3/2+根号5/2
2.lg2)²+(lg5)²+2lg2·2lg5=(lg2+lg5)^2+2lg2*lg5=1+2lg2lg5

Answer 3

第一题：
（1）（2）∵定义（值）域为R
∴mx²+(m-1)x+1/4恒大于零
即方程 mx²+(m-1)x+1/4=0时
∴△=（m-1)^2-4m*1/4=m^2-3m+1＜0
解得3/2-根号5/2＜x＜3/2+根号5/2

第二题：原式=（lg2+lg5）²=（lg10）²=1²=1

Answer 4

很明显
mx²+(m-1)x+1/4＞0
Δ=b²-4ac＜0
m²-3m+1＜0
m....
同理
（）Δ＞0
第二个=（lg2+lg5）²=（lg5*2）²=（lg10）²=（1）²=1