Question

已知等比数列an中，a1=2，a3+2是a2和a4的等差中项，（1）求数列an的通项公式。

Answer 1

设等比数列的公比为p，则a2=2p,a3=2p^2,a4=2p^3
由题意可得2(a3+2)=a2+a4
左边=2(2p^2+2)=4(p^2+1),右边=2p+2p^3=2p(p^2+1)
∴4(p^2+1)=2p(p^2+1)
∵p^2+1>0 ∴4=2p,p=2
an=a*p^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n
或者这样做：a3+2=a1+a3，由题意可得2(a1+a3)=(a2+a4)，后面的会做了吧……

Answer 2

公比是2，通项公式是2的n次方。