Question

已知函数f(x)=e^x+ae^-x为奇函数择a的值为？

Answer 1

此时可以利用f(1)=-f(-1)来求a
f（1）=e+a/e
f(-1)=1/e+ae
∴f(1)+f(-1)=0
(a+1)(e+1/e)=0
a=-1

追问

可这不是填空题，可以用这种办法么？

追答

可以的：
题目条件是f(X)为奇函数，也就是说f(x）=-f(-x)对全体实数都成立——这是条件。
既然是条件，就可以直接使用

什么时候不行呢？如果题目说：a=-1时他是什么函数。这个时候你就不能说f(1)=-f(-1)了。

只要奇函数是条件，就可以放心地特殊值

Answer 2

f(x)=-f(-x)
设x=1
f(1)=e+ae^-1
f(-1)=e^-1+ae
e+ae^-1=-(e^-1+ae)
a=1