Question

已知过球面上三点A,B,C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=18cm,BC=24cm,

已知过球面上三点A,B,C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=18cm,BC=24cm,AC=30cm,求球的体积和表面积。

Answer 1

记正三棱锥O-ABC底面△ABC中心（即球心O到截面ABC的垂足）为P，则 PA=PB=PC，∠PAB=∠PBA=30度，P到AB的距离为PA的一半 PA的平方=(PA/2)的平方

Answer 2

首先抱歉需要自己画下图。。。

解：设截面ABC所在圆的圆心为O′
在平面ABC上：AB²+BC²=AC²∴△ABC为直角三角形
∴AC是⊙O′的直径 ∴O′A=15
连结OO′，OA 则OO′⊥平面ABC ∴OO′⊥AC
在Rt△OO′A中：OO′=1/2OA ∴∠OAO′=30°∴OA=15√3
∴V球=4/3π*OA³=13500√3π
球的表面积S=4π*OA²=2700π

祝君晚安