Question

1+4+7+10+......+282+285+289等于多少??

000000000

Answer 1

规律：
1、1=1+3*0=1+3*（1-1）
2、4=1+3*1=1+3*（2-1）
3、7=1+3*2=1+3*（3-1）
4、10=1+3*3=1+3*（4-1）
……
289=1+288=1+3*96=1+3*（97-1）
显然 ，总共加了n=97次。
1+4+7+10+......+282+285+289
=97+3*[（1-1）+（2-1）+（3-1）+（4-1）+……+(97-1)]
=97+3*[0+1+2+3+4+……+96]
=97+3*[(n+1)*n/2]
=97+3*[（96+1）*96/2]
=14096
上面的过程里n=96
参照网址：http://zhidao.baidu.com/question/2729519.html
六年级数学题
悬赏分：0 - 解决时间：2006-1-10 22:21
自然数1到9999所有的数码之和是多少.

解：1+2+3+4+5+……+（n-1）+n ={ [1+2+3+4+5+……+（n-1）+n]+[n+(n-1)+……+5+4+3+2+1]}/2
={(n+1)*n}/2
n = 9999代入 其中：1+2+3+4+5+……+（n-1）+n
={(n+1)*n}/2

={（9999+1）* 9999 }/2
=49995000
解题技巧：将此题的和扩大2倍，并将第一项和另一式子最后一项合并其和为（n+1）；将第二项和另一式子倒数第二项合并其和为（n+1）；将第三项和另一式子倒数第三项合并其和依然为（n+1）；……

Answer 2

“1+4+7+10+......+282+285+289等于多少??”应为
“1+4+7+10+......+283+286+289等于多少??”
对吗？

解答：这是一个有限的等差级数求和问题，
首项a1=1，等差d=3，末项an=289
an=a1+(n-1)*d,
289=1+(n-1)*3,解得：n=97
Sn=(a1+an)*n/2=(1+289)*97/2=14065

Answer 3

1+4+7+10+......+282+285+289=(1+289)*[(289-1)/3+1]/2=14605

Answer 4

如果你的问题是1+4+7+10+…+283+286+289=?
如果由伟大的数学家高斯来做,他会这样考虑:4-1=3*1；7-1=3*2；…289-1=3*96,所以总共有97个加数,而1+289=290=2*145,4+286=290=2*145,7+283=290=2*145,…142+148=290=2*145,所以,原式=(1+289)+(4+286)+(7+283)+(10+280)+…+(142+148)+145=97*145=100*145-3*145=14500-435=楼上那位的答案;
如果是我,我会这样做:
原式=1+(1+3)+(1+6)+(1+9)+…+(1+288)
=1*97+(3+6+9+…+288)
=97+3(1+2+3+4+…+96)
=97+3[(1+96)+(2+95)+(3+94)+…+(48+49)]
=97+3*48*97
=97*145=14065.

Answer 5

利用数列的方法来做 这列数可以表示成3n-2（n是自然数）可知最后一项n等于97 然后利用求和公式可得答案为14065