Question

(x*(cosx/2)^4)/(sinx)^3的不定积分怎么求

Answer 1

做到这里的时候∫[x(cosx/2)^4]/(sinx)^3)dx=1/8∫(x(cosx/2)/(sinx)^3)dx可化为1/8∫(x(cosx/2)(cscx/2)*(cscx/2)^2dx=-1/8∫x(cotx/2)d(cotx/2)接下来就容易了吧，交给你咯 下图忘了个负号，见谅

Answer 2

暂时无法求解！ 但有一点需要认识：几乎所有的代数式都可求导，但只有少数代数式可求不定积分，比如 (SinX) / X 无法求不定积分。虽然积分是求导的逆运算，但往往逆运算比原运算困难的多。目前求导有严格的公式可以使用，而积分过程往往靠经验、猜测，这是困难所在。
希望能帮到你！

Answer 3

-(1/4) Cot[x/2] - 1/8 x Csc[x/2]^2 +C

追问

可是具体怎么求啊，有答案也没用啊

追答

过程没用的，答案才有用。:)
您把 sinx 看成 sin2(x/2)=2sin(x/2) cos(x/2), 再往下走就很自然了，一看就明白

追问

∫[x(cosx/2)^4]/(sinx)^3)dx=1/8∫(x(cosx/2)/(sinx)^3)dx=1/4∫x(sinx/2)^(-3)d(sinx/2)不知道下面该怎么做下去了？？请指点！！！！

追答

(x*(cosx/2)^4)/(sinx)^3= (x*(cosx/2)^4) / (2sin(x/2) cos(x/2) )^3 = (x/8) cos(x/2) / (sin(x/2))^3

注意cos(x/2) = 2 d(sinx/2 ), 下面的分部积分就会了吧

追问

你说的这一步我已经做到了，下面分部得不知道怎么分部了？