Question

一道关于函数奇偶性的题目。

已知f(x)为定义在（-1,1）上的奇函数，在（-1,0）上单调递增，若对于任意x归属于（-1,1），总有f（1-m）+f（1-m^2）<0,求m的取值范围？

Answer 1

f(x)为奇函数，在（-1,0）上单调递增，
由奇函数的对称性知，f(x)在（0,1）上单调递增
对于任意x归属于（-1,1），总有f（1-m）+f（1-m^2）<0,
即f（1-m）<-f（1-m^2）=f（m^2-1），且-1<1-m<1，-1<1-m^2<1
单调递增，∴1-m<m^2-1，即m^2+m-2>0，且-1<1-m<1，-1<1-m^2<1
解得 1<m<√2

Answer 2

奇偶性判断 1、看定义域是否关于原点对称。很明显（-1,1）是关于原点对称。 2、在看F（-x）是否等于F（x），这里比较特殊，可以把根号外的移到跟号

追问

这有根号？请指教。看不太懂哦。。。~*o*~