Question

哥哥姐姐帮忙写下过程好吗谢了

已知函数(ax+b)/(x^2+1)的值域为[-1,4] ，求实数 a、b 的值

Answer 1

y=(ax+b)/(x^2+1)
-1=<y<=4
4x^2+4>=ax+b, 4x^2-ax+4-b>=0, delta=a^2-16(4-b)=0,
ax+b>=-x^2-1, x^2+ax+b+1>=0, delta=a^2-4(b+1)=0
-b-1+16-4b=0, 5b=15,
b=3,
a=4 or -4

追问

ax+b>=-x^2-1, x^2+ax+b+1>=0, delta=a^2-4(b+1)=0为什么第一个式子是>=0,为什么delta=0

追答

因为只有完全平方式，才可能使值取到等号，而delta=0才为完全平方式。
两个不等式都是由去分母(x^2+1)而来：
-1=<(ax+b)/(x^2+1)<=4