Question

梯形ABCD,AD‖BC,AB=CD,AC⊥BD于点O,角BAC=60°,若BC=根号6，解梯形面积

我要过程

Answer 1

解：延长BC，过点D做DE平行于AC交BC的延长线于点E
在梯形ABCD中
AD||BC
又因为DE||AC
所以四边形ADEC是平行四边形
所以CE=AD
过点D做DF||AB交BC于点F
同理：AD=BF
所以AD=BF=CE
所以FE=BC=根号6
因为DE||AC
所以角FDE=角DOC=90度
同理：角DFE=60度
所以角DEF=30度
所以DF=1/2FE=1/2根号6
由勾股定理得DE=根号5
在平行四边形ADEC中
AC=DE=根号5
所以S梯形ADCB=1/2AC的平方=2.5

Answer 2

∵AD‖BC,AB=CD
∴ABCD是等腰梯形
∴△ABD≌△DCA
∴AC=BD ∠OAD=∠ODA
∵AC⊥BD
∴△AOD和△AOC是等腰直角三角形
∴AO=DO BO=CO=BC/√2=√3
∵∠BAO=∠BAC=60°
∴AO=BO/tan60°=√3/√3=1
∴AC=AO+CO=1+√3
梯形面积=S△ABC+△ADC
=(1/2)BO*AC+(1/2)DO*AC
=(1/2)AC*(BO+DO)
=(1/2)AC*BD
=(1/2)AC²
=(1/2)(1+√3)²
=2+√3
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

追问

AO=DO BO=CO=BC/√2=√3 ∴AO=BO/tan60°=√3/
为什么？ 什么意思？为什么？

追答

等腰直角三角形
直角边：斜边=1：√2
BO:BC=1：√2
BO=BC/√2
tan∠BAO=tan60°=BO/AO

Answer 3

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