Question

求数列1/(1+2),1/(1+2+3),1/(1+2+3+4)······的前n项之和

希望有过程！谢谢

Answer 1

首先$\sum_{n=1}^{N} {n}={N(N+1)}/2$ ,
因此：
$\sum_{n=2}^{N} 1/{1+n}=\sum_{n=2}^{N} 2/{n(1+n)}$

$=2*\sum_{n=2}^{N} ({{1/n}-{1/(1+n)}})$

$=2*(1/2-{1/(1+N)})$

$=(N-1)/(N+1)$
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Answer 2

第n项是2/[（1+n）n]=2*{1/n-1/(n+1)}
所以用裂项相消的方法
前n项和是2*（n/(n+1)）

Answer 3

分母的通项公式为
an=1+2+3……+n=（n+2）（n+1）/2
所以前n项之和为
1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an
=2/2x3+2/3x4+2/4x5+……+2/（n+1）（n+2）
=2x[1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/（n+1）-1/（n+2）]
=2x[1/2-1/(n+2)]
=n/(n+1)