Question

已知向量m=(cosa,sina),n=(cosb,sinb)

0＜a＜π（pai）/2 （-π/2）＜b＜0 |m-n|=(2*根号下5)/5
求sin(a-b)
若cosb=12/13 求cosa

Answer 1

|m-n|=(2*根号下5)/5
|m-n|^2=m^2-2m*n+n^2=|m|^2-2m*n+|n|^2=4/5

因为向量m=(cosa,sina),n=(cosb,sinb)
所以|m|=|n|=1

故1-2(cosa*cosb+sina*sinb)+1=4/5
那么cos(a-b)=3/5

因为0＜a＜π/2，-π/2＜b＜0
所以0＜a-b＜π

故sin(a-b)=√[1-(3/5)^2]=4/5

若cosb=12/13
则sinb=-√[1-(12/13)^2]=-5/13

那么cosa=cos[(a-b)+b]=cos(a-b)cosb-sin(a-b)sinb=(3/5)*(12/13)-(4/5)*(-5/13)=56/65

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！