Question

已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（　　）

Answer 1

解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠FDB=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°，
∴AD=BD，
∵BE⊥AC，
∴∠AEF=90°，
∴∠DAC+∠AFE=90°，
∵∠FDB=90°，
∴∠FBD+∠BFD=90°，
又∵∠BFD=∠AFE，
∴∠FBD=∠DAC，
在△BDF和△CDA中：
∠FBD=∠CAD
∠ADC=∠FDB
BD=AD ，
∴△BDF≌△CDA，
∴DF=CD=4．

Answer 2

解：∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABD，
∴AD=BD，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠FBD+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，
∴∠FBD=∠CAD，
在△FBD和△CAD中
∠ADB=∠ADCBD=AD∠FBD=∠CAD​，
∴△FBD≌△CAD，
∴CD=DF=4，
答：DF的长是4．

Answer 3

在详细点就好了