Question

初二数学期末压轴题 请高手解题

如图，P为正方形ABCD边BC上一动点，连接AP，
过点B作BG垂直于点G，在AP的延长线上取点E,
使AG=GE，连接BE，CE。
（1）求证BE=BC
（2）如图若∠CBE的平分线交AE于N点，试探究
在点P运动的过程中∠ANB的度数是否发生改变？
若不变，求出∠ANB的度数；若改变请说明理由。
（3）连接DN，在（2）的条件下，求证：BN+DN= 根号2 AN
图形已更正

Answer 1

要加分啊，是大连中山区的期末考试试题吗？？？

Answer 2

第一小问是，因为AG=GE,BG垂直AP，
所以BG是AE的垂直平分线，
又因为点B在BG上，
所以BA=BE
又因为ABCD是正方形
所以AB=BC
所以BE=BC

第二小问是
不变
因为角bep加角ebn=角bnp
又因为角cbn=角ebn
角BEP=角BAG
所以角CBN加角BAG=角BNP
又因为角CBN加角BAG加角BNP角ABC=180度
又因为角ABC=90度
所以角CBN加角BAG加角BNP=90度
又因为角CBN加角BAG=角BNP
所以角BNP=45度
角ANB即为角BNP

第三问是，
因为角ANB是45度，
BG垂直GE
所以BN=根号GN

Answer 3

(1)AG=GE,BG⊥AE
∴BG是AE的中垂线
∴BE=BC
(2)由(1)知 △ABE是等腰三角形
∴ ∠BAE=∠BEA
又BG⊥AE，∠ABC=90°
∴ ∠BAE=∠CBG
∴ ∠CBG=∠BEA
又 BN平分∠CBE
∴ ∠ANB=∠EBN+∠BEA=∠CBN+∠CBG=(180°-∠BGE)/2=45°
(3)∵∠ANB=45°=∠ACB
∴A B N C 四点共圆
∴A B N C D 五点共圆
设∠BAE=θ
∴ DN=AC sin(90°-θ)=AC cosθ
BN=AC sinθ
AN=AC sin(180°-45°-θ)
=AC sin(135°-θ)
= AC (sin 135° cosθ - cos 135° sinθ)
=AC/√2 (sinθ+cosθ)
∴BN+DN=√2AN

Answer 4

(1)AG=GE,BG垂直于AE,BG为共有线,所以三角形AGB与三角形EGB全等
得BE=AB,而且ABCD为正方形,所以AB=BC,所以BE=BC
(2)描述有错误,我觉得你图画错了,P到底再BC上面还是CD上面呢?

Answer 5

请问点G在哪里