Question

若x>－1，则f(x)＝x^2＋2x＋1/(x+1 )的最小值为?网上的答案过杂，请肯定者解答疑惑，不要随便复制。。谢谢

Answer 1

因为x>－1，所以(x+1)>0，f(x)＝x^2＋2x＋1/(x+1 )=(x+1)^2+1/2(x+1 )+1/2(x+1 )-1
>=三次根号下(x+1)^2*1/2(x+1 )*1/2(x+1）-1
=三次根号下2除以2减一
当且仅当(x+1)^2=1/2(x+1 )即x等于三次根号下4除以2减一时取得最小值为次根号下2除以2减一

Answer 2

f(x)＝x^2＋2x＋1/(x+1 )=(x+1)^2+1/(x+1 )-1=(x+1)^2+1/2(x+1 )+1/2(x+1)-1≥3倍的3次根号下（4分之1）-1
最小值为3倍的3次根号下（4分之1）-1
当x=3次根号下（2分之1）-1时等号成立