Question

某商人用7200元购进甲乙两种商品，然后卖出，若每种商品均用去一半的钱，则可购进750件；若用2/3的钱

某商人用7200元购进甲乙两种商品，然后卖出，若每种商品均用去一半的钱，则可购进750件；若用2/3的钱买甲种商品，其余的钱买一种商品，则要少购进50件，卖出时，甲种商品可盈利20％，一种商品可盈利25％
（1）求甲乙两种商品的购进价和卖出价
（2）因市场需求总量有限，每种商品最多只能卖出600件，那么该商人应采取怎样的购货方式才能获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

1.设甲的购进价为X元，乙的购进价为Y元，则
3600/X+3600/Y=750,
(7200*2/3)/X+(7200*1/3)/Y=750-50
得X=12,Y=8
所以甲商品的购进价是12元，乙商品的购进价是8元；甲商品的卖出价是12*（1+20%）=14.4元，乙商品的卖出价是8*（1+25%）=10元。
2.因为乙商品的盈利率为25%，比甲商品的盈利率20%高，所以应该先买进600件乙商品，剩余的钱再买进甲商品，此时能获得最大利润。最大利润为600*（10-8）+[（7200-600*8）/12]*(14.4-12)=1680元。

Answer 2

解：（1）设甲、乙两种商品购进价分别为x元和y元．
由题，得x+y=7200,3600/x+3600/y=750
，化简方程组得 ，
②×3-①得： ，解得x=12，
把x=12代入①解得y=8，
所以
设甲、乙两种商品的卖出价分别为m元和n元．
则：m-12=20%×12，n-8=25%×8，
解得：m=14.4，n=10．
答：甲、乙两种商品的购进价分别为12元和8元，卖出价分别为14.4元和10元．
（2）设购进甲商品m件，那么购进乙商品（7200-12m）÷8，
∴总利润为（14.4-12）m×（10-8）=2.4m+1800-3m=-0.6m+1800，
而m≤600，7200-12m/8 >=600，
∴200≤m≤600，
∴当m=200， 7200-12m/8=600，总利润最多．
∴购进甲商品200件，乙商品600件总利润最多，
总利润为：600（10-8）+200（14.4-12）=1680（元）．
答：购进甲商品200件，乙商品600件才能获得最大利润，最大利润是1680元

Answer 3

解：（1）设甲、乙两种商品购进价分别为x元和y元．
由题，得

3600x+3600y=750 4800x+2400y=700​
，化简方程组得
72x+72y=15①48x+24y=7 ②​
，
②×3-①得：
144x
-
72x
=6，解得x=12，
把x=12代入①解得y=8，
所以
x=12y=8​

经检验，
x=12y=8​
是原分式方程组的根，
即甲、乙两种商品的购进价分别为12元和8元；
设甲、乙两种商品的卖出价分别为m元和n元．
则：m=12×（1+20%）=14.4元，n=8×（1+25%）=10元，
解得：m=14.4，n=10．
答：甲、乙两种商品的购进价分别为12元和8元，卖出价分别为14.4元和10元．
（2）设购进甲商品m件，那么购进乙商品（7200-12m）÷8件，
∴总利润为（14.4-12）m+
7200-12m8
×（10-8）=2.4m+1800-3m=-0.6m+1800，
而m≤600，
7200-12m8
≤600，
∴200≤m≤600，
∴当m=200，
7200-12m8
=600，总利润最多．
∴购进甲商品200件，乙商品600件总利润最多，
总利润为：600（10-8）+200（14.4-12）=1680（元）．
答：购进甲商品200件，乙商品600件才能获得最大利润，最大利润是1680元．

Answer 4

第一问略。
第二问：设购进甲商品x件，据题意及第一问结果可得：12x+10（600-x）≤7200，关于利润y的函数式为y=14.4x+12（600-x）-7200，解得（过程略），当x=600时利润最大，利润为1440元。