Question

高一数学向量问题!!!急!!!!

已知A（a，1）B（3，5）C(7,3)D(b,-1)是菱形的四个顶点.求实数a,b的值

我知道前面有其他人的答案
AB=√[（3-^2+4^2],BC=√[(7-3)^2+(-4)^2],
AB=BC,
a^2-6a+5=0,
a=5,或a=1,
CD=√((b-7)^2+(-1-3)^2],
BC=√(7-4)^2++2^2],
BC=CD,
b^2-14b+45=0,
b=5,b=9,
a=1,b=5,
或a=5,b=9.

这个答案我看不懂。

Answer 1

BC=（4，-2），AD=(b-a,-2)
有BC平行于AD得 -8+2(b-a)=0 （1）
BC长=根号[4^2+（-2)^2]=2*根号5
AB=(a-3,-4) ,AB长=根号[（a-3）^2+16]
由AB长=BC长得 根号[（a-3）^2+16]=2*根号5 ,a=5或1
代入（1）式得 a=5时 b=9, a=1时b=5

Answer 2

向量ab=向量dc，根据向量相乘，一计就出来了

追问

那只有一个方程怎么解出两个未知数啊?

追答

两个向量相等，化成（a,b）=（c,d）那么a=c,b=d了，就两个方程了

Answer 3

用菱形的特征，画个草图，唉，懒的看过程。

追问

我画过了啊。
算出向量AB DC AD BC
就算用平行X1Y2-X2Y1=0 ，两个相减刚好等于零。
用模相等也得不出啊。到底该如何计算?

追答

知道模就更简单了。
我用很烂的办法。你不介意吧？
因为菱形边长相等
所以边长d平方=AB模平方=BC模平方=CD模平方
(3-a)^2+(5-1)^2=(7-3)^2+(3-5)^2=(b-7)^2+(3+1)^2
即3-a=+-2 b-7=+-2
接下来你可以作图由图知 或者 通过 三角函数（对角相等）可得。
大概就是这样了

Answer 4

求你把我选最佳答案

追问

解题过程。

追答

用菱形的特征画个草图