Question

物理高手进！！！！

A,B两小球分别固定在一刚性轻杆的两端,两球球心间相距L=1.0m,两球质量分别为mA=4.0kg,mB=1.0kg,杆上距A球球心0.40m处有一水平轴O,杆可绕轴无摩擦转动,现先使杆保持水平,然后从静止释放当杆转到竖直位置时,求(1)两球的速度各是多少 (2)水平轴O对杆的作用力多大 方向如何 (计算中重力加速度g取10m/s2)
在这

Answer 1

解析：
（1）A球的力矩MA=mAgLA=4×10×0.4=16（牛米）
B球的力矩MB=mBgLB=1×10×0.6=6（牛米）
所以可判断从静止释放后，A球向下B球向上运动。竖直位置时，A球在下，B球在上。
两球固定在杆两端，则两球的角速度ω相同，线速度vA=0.4ω，vB=0.6ω，
以竖直方向A球位置为零势能点，
由机械能守恒定理有：
(mA+mB)gLA=mBgL+mAvA²/2+mBvB²/2
(4+1)×10×0.4=1×10×1+4×(0.4ω)²/2+1×(0.6ω)²/2
解得：ω=2√5
所以：vA=0.4ω=4√5/5（米/秒），vB=0.6ω=6√5/5（米/秒）

（2）取向下为正方向，
杆子受到A球的作用力 FA=mAg+mAω²LA=4×10+4×(2√5)²×0.4=72（牛），方向向下。
杆子受到B球的作用力 FB=mBg-mBω²LB=1×10-1×(2√5)²×0.6=-2（牛），方向向上。
杆子在竖直方向受力平衡，水平轴O对杆的作用力为FO，
则 FO+FA+FB=0
所以 FO=-72+2=-70（牛），方向向上。

希望可以帮到你、

Answer 2

由题意：刚性轻杆、杆可绕轴无摩擦转动，得知系统内机械能守恒。
一、起始时杆水平放置，设A球在左，B球在右，由于A球力矩mAg×0.4＝16牛米，大于B球力矩：mB×g×0.6＝6牛米，则可知轻杆逆时针转动，A球向下，B球向上。
再设，当轻杆转到竖直位置时，通过A球所在点的水平线为0势能基准线。则起始时轻杆所在的水平线高度为：0.4m。
由机械能守恒得到：
起始状态A、B球的势能之和＋起始A、B球的势能之和＝轻杆竖直状态A、B球的势能之和＋竖直状态A、B球的动能之和
显然：起始A、B球的势能之和＝0
则有：
mAgh＋mBgh＝mAgh2＋mBgh3＋0.5mAvA^2＋0.5mBvB^2
式中 h＝0.4m，h2为竖直状态A的高度，等于0，h3为竖直状态B的高度，等于1m。带入等到：
4×10×0.4＋1×10×0.4＝0＋1×10×1＋0.5×4×vA^2＋0.5×1×vB^2
则20＝4vA^2＋vB^2
又由两球角速度相同，而v＝Ωr，（Ω为角速度），则有：vA÷0.4＝vB÷0.6，则vA＝2vB/3
带入上式，解得：vB＝1.2×√5＝，vA＝0.8× √5
二、
要求水平轴O对杆的作用力，首先分析，轻杆，水平轴，A、B球的受力情况：
A,B球受到重力作用的同时，受到了轻杆给他们提供的向心力。
先计算A球受到的向心力：F向A＝mvA^2/rA＝4×（0.8×√5）^2÷0.4＝32N，方向：垂直向上；
再计算B球受到的向心力：F向B＝mvB^2/rB＝1×（1.2×√5）^2÷0.6＝12N，方向：垂直向下；
A球受到的重力：mA×g＝40N，方向：垂直向下；
B球受到的重力：mA×g＝10N，方向：垂直向下。

这四个力的合力：（32-12）＋40＋10＝70N。
则：水平轴O对杆的作用力为70N，方向为：垂直向上。

Answer 3

（1）机械能守恒定律，mA>mB,A的重力势能减少，转化为A、B动能和B的重力势能。
mAvA^2/2+mBvB^2/2+mBghB=mAghA
同轴转动，vA:vB=2:3,hA=0.4m,hB=0.6m，mA=4.0kg,mB=1.0kg
代入，解得vA=4×根号5/5,vB=6×根号5/5
(2)A受的向心力FnA=mAvA^2/hA,hA=0.4m
FnA=32N,GA=40N，受杆向上拉力8N。
同理可得，B受杆向下拉力2N.
因此水平轴O对杆的作用力 为6N，方向向下。

Answer 4

因为没有足够的时间所以只能大体列式，其中有一个需要求出结果才能确定是不是这样做，请仔细查看。

Answer 5

设此时杆的角速度为w，则A球的速度为0.4w，B球速度0.6w
根据机械能守恒，势能减少量=动能增加量
mAghA-mBghB=mA(0.4w)^2/2 +mB(0.6w)^2/2
4*10*0.4-1*10*0.6=4*(0.4w)^2/2 +1*(0.6w)^2/2
16-6=0.32w^2+0.18w^2
w=2√5
A球速度=0.4*2√5=0.8√5 m/s B球速度=1.2√5 m/s
70N，竖直向上 自己理解