Question

如图,已知AB垂直于面ACD,DE//AB,三角形ACD是正三角形,AD=DE=2AB

1.在线段CD上是否存在一点m，使AM//BCE? 证明你的结论
2.求平面SCE与平面ACD所成的二面角的大小

Answer 1

解：①延长AD、BE交于点G，连接CG，作AG//CG交CD于点M
∵CG在平面BCE内
而CG∥AM
故AM∥平面BCE
②应该是BCE和ACD所成的二面角吧
∵DE//AB
∴△GAB∽△GDE
∴GB:GE=GA:GD=AB:DE=1:2
∴B、A分别为GE、GD中点
又AM∥GC
由平行线分线段成比例可知
M为CD中点
∵△ACD为正三角形
∴AM⊥CD
又AM∥GC
∴GC⊥CD
由AB垂直于面ACD,DE//AB可知
DE⊥面ACD
由三垂线定理可知
∠ECD为所求二面角的平面角
由DE=AD=CD可知
tan∠ECD=ED/CD=1
即∠ECD=45°
所以所求二面角大小为45°

Answer 2

1.延长AD、BE交于点G，连接CG，做AG平行于CG交CD于点M
∵CG在平面BCE内，而CG∥AM，故AM∥平面BCE
2.S在哪啊。。
应该是BCE和ACD所成的二面角吧
∵DE//AB
∴△GAB∽△GDE
∴GB:GE=GA:GD=AB:DE=1:2
∴B、A分别为GE、GD中点
又AM∥GC，由平行线分线段成比例可知，M为CD中点
∵△ACD为正三角形
∴AM⊥CD 又AM∥GC
∴GC⊥CD
由AB垂直于面ACD,DE//AB可知，DE⊥面ACD
由三垂线定理可知∠ECD即为所求二面角的平面角
由DE=AD=CD可知tan∠ECD=ED/CD=1，即∠ECD=45°
故所求二面角大小为45°