Question

2x的平方-4x+7和-3x的平方+8x+5的最大值和最小值

Answer 1

2x²-4x+7
=2(x²-2x+1)+5
=2(x-1)²+5
当x=1时有最小值5

-3x²+8x+5
=-3(x²-8x/3+16/9)+31/3
=-3(x-4/3)²+31/3
当x=4/3时有最小值31/3

追问

最大值是？

追答

如果没有其它条件，第一个没有确定的最大值，第二个没有确定的最小值
第二个应该是最大值，搞错了一个字
2x²-4x+7
=2(x²-2x+1)+5
=2(x-1)²+5
当x=1时有最小值5

-3x²+8x+5
=-3(x²-8x/3+16/9)+31/3
=-3(x-4/3)²+31/3
当x=4/3时有最大值31/3

Answer 2

解：2x²－4x＋7＝2﹙x－1﹚²＋≥5
所以，2x²－4x＋7的最小值是5.
﹣3x²＋8x＋5＝﹣3﹙x－4/3﹚²＋31/9≤31/9
所以，﹣3x²＋8x＋5的最大值是31/9.