Question

甲、乙两数都含有质因数3和5,它们的最大公因数是45，已知甲有12个因数，乙有10个因数，

那么在800——1000之间，甲、乙两数的和是多少？

Answer 1

解：45=3×3×5，

那45的因数中有2个3，所以乙数中不可能只有2个因数3（因为10不能被3整除）；

所以甲数有12个因数，且只有质因数3和5，甲有2个因数3，则5的个数是：12÷3-1=3，

所以甲数=32×53=1125，

那么对应着乙数只有1个因数5，则3的个数是：10÷2-1=4，

所以乙数=34×5=405，

甲和乙的和是1125+405=1530。

答：那么甲、乙两数之和是1530。

运算定律

1、加法交换律：在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。字母表示：

a＋b＝b＋a

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数,和不变。字母表示：

(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

3、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。字母表示：

a×b＝b×a

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：

(a×b)×c＝a×(b×c)

Answer 2

解：（甲数，乙数）=45=3×3×5，所以甲数和乙数中都含有2个3，1个5

甲数有12个约数，可能是12=3*4，质因数3和5中，一个含有2个，一个含有3个；也可能是12=2×6，质因数3和5中，一个含有1个，一个含有5个；
乙数有10个约数，10=2×5，质因数3和5中，一个含有1个，一个含有4个，已知乙数含有2个3，所以只能是含有1个5，4个3，即乙数=5×3^4=405
所以甲数中只能含有2个3，3个5，甲数=5^3×3^2=1125
甲数+乙数=405+1125=1530