Question

高一的集合~设全集U=R,且A={x|x<-1或x>2},B={y|y=x^2+a}

设全集U=R,且A={x|x<-1或x>2},B={y|y=x^2+a}
1)若CuA包含于B，求实数a的取值范围
2）若CuA∩B≠∅，求实数a的取值范围

Answer 1

1）CuA={x|-1<=x<=2},要CuA包含于B，则y=x^2+a须包含集合【-1,2】，有其中x^2>=0,可得a至少要<=-1才可，不然无法满足x^2+a<=-1，故a<=-1
2)CuA={x|-1<=x<=2},他与B的交集要不为0，由于x^2>=0，所以B是y>=a的，故a不能大于2，不然B中y>2，与CuA交集为0，故a<=2

Answer 2

CuA=[-1,2] B=[a,+∞）
1）CuA包含于B 所以a小于等于-1
2）CuA∩B≠∅，所以a小于等于2

不懂时可以利用数轴解答 数形结合使问题简单化

Answer 3

CuA=[-1,2]
B=(1+a,+无穷）
1)-1>1+a
a<-2
2)1+a<2
a<1