Question

高一数学三角函数问题 题目有点多，希望有详细的解答步骤

1.f(tanx)=sin(pai/6),f(cotx)=___ 2.f(x)=|cos(2x+pai/4)|+1递增区间为_____
3.f(x)=2sin(2x+α+pai/6) 若0<α<pai,而且f(x)为奇函数，求α的值
4.如果f(tanx)=cot3x 那么f(cotx)=
5.若在[0,pai/2]内有两个不同的实数直满足等式cos2x+根号3*sin2x=k+1 求k的范围
6若sinx，cosx是关于t的方程4t^2+2mt+m=0的2根，则m的取值范围
7.若函数f(x)=根号(sinx)^6+（cosx）^6+a cosxsinx 的定义域是实数R 求实数a 的取值范围
我就说嘛，高分之下必有勇夫

Answer 1

1.tanx=pai/6 即tanx=3分之根号3 因为tanx*cotx=1 所以 cotx=根号3
2.求f(x)=|cos(2x+pai/4)|+1的递增区间，你可以采用画图法，画出cos(2x+pai/4）的图像（不会画的话告诉我）然后将x轴以下的部分做出于x轴对称的图像，看递增部分就行
3.用诱导公式 不知道你们学了没 因为f(x)=2sin(2x+α+pai/6)满足0<α<pai为奇函数，a+pai/6包含在pai/6到7pai/6 根据诱导公式 a+pai/6=pai 所以 a=5pai/6
剩下的回答太多了懒得解了 多看书吧，我看了一下这些都是简单的基础题

Answer 2

1
f(tanx)=sin(π/6)
无论x如何变化，f(tanx)=sin(π/6)
cotx=tan(π/2-x)
f(cotx)=f(tan(π/2-x))=f(tanx)=sin(π/6)
2
f(x)=cos(2x+π/4)+1
π<=2x+π/4<=2π 单调递增
递增区间[π/4,7π/8]

3
f(x)=2sin(2x+a+π/6), 0<a<π
a+π/6=π a=5π/6

4
f(tanx)=cot3x
tan3x=tan2x+x)=(tan2x+tanx)/(1-tan2xtanx)
=[2tanx/(1-(tanx)^2+tanx]/[1-2(tanx)^2/(1-(tanx)^2)]
=[2tanx+tanx-(tanx)^3]/[(1-3(tanx)^2)]
f(tanx)=cot3x=1/tan3x=(1-3(tanx)^2)/{3tanx-(tanx)^3]
f(cotx)=(1-3(cotx)^2)/[3cotx-(cotx)^3]
=(1-3(tan(π/2-x))^2)/[3tan(π/2-x) - tan(π/2-x)^3]
=1/tan[3*(π/2-x)]=1/tan(3π/2-3x)=1/tan(π/2-3x)=1/cot3x=tan3x

5
cos2x+√3sinx=k+1
sinπ/6cos2x+cos(π/6)sin2x=(k+1)/2
sin2(x+π/12)=(k+1)/2
x=0,sin2(x+π/12)=1/2
x=π,sin(x+π/12)=1/2
-1≤(k+1)/2≤1 -3≤k≤1

6
sinx+cosx= -2m/4
sinxcosx=m/4
(sinx+cosx)^2-2sinxcosx=1
(-2m/4)^2-2*m/4=1
(m^2-2m)/4=1
m^2-2m=4
(m-1)^2=5
m=1+√5 或m=1-√5
sinx+cosx=√2sin(x+π/4)=-m/2 -√2<-m/2<√2 -2√2<m<2√2
sinxcosx=(sin2x)/2 -1/2<m/4<1/2 -2<m<2
-2<m<2
所以m=1-√5

7
f(x)=√[(sinx)^6+(cosx)^6+asinxcosx]
(sinx)^6+(cosx)^6+asinxcosx>=0
(sinx)^6+(cosx)^6>=-a(sin2x)/2
[(sinx)^2+(cosx)^2][(sinx)^4-(sinxcosx)^2+(cosx)^4]>=-a(sin2x)/2
(sinx)^4 - (sinxcosx)^2+ (cosx)^4>= -a(sin2x)/2
[(cosx)^2-(sinx)^2]^2 + (sinxcosx)^2 >=-a(sin2x)/2
(cos2x)^2+(sin2x)^2/4>=-a(sin2x)/2
3cos(2x)^2+1>=-2a(sin2x)
4-3(sin2x)^2>=-2a(sin2x)
3(sin2x)^2-2a(sin2x)-4<=0
判别式 (-2a)^2-4*3*(-4)>0
-1<=sin2x<=1
3+2a-4<=0
a<=1/2
3-2a-4<=0
a>=-1/2
-1/2≤a≤1/2

追问

不好意思，那个第一题打错了.f(tanx)=sin(（pai/6）-x),f(cotx)=___ 还有第二，5题你做错了
第三题a+π/6为什么等于π，奇函数这条件怎么用

追答

3
f(x)=sin2x或f(x)=-sin2x=sin(2x+π) 奇函数
5
[0,π/2]有2个不同实数值
sin(2(x+π/12))=(k+1)/2
x=0,sin(2x+π/6)=1/2
x=π/2,sin(2x+π/6)=-1/2
-1/2 <=(k+1)/2 <=1/2, -2<=k<=0

1
f(tanx)=sin(π/6-x)
=(1/2)(√3cosx-sinx)
=(1/2)[(√3/√(1+(tanx)^2) - 1/(1+(1/tanx)^2)]
f(cotx)=(1/2)[(√3/√(1+(cotx)^2) -1/(1+(tanx)^2)]
=(1/2)[√3sinx-cosx]
= -cos(π/3+x)

Answer 3

1. tanx=sin6分之π=2分之1， tanx * cotx =1 , 于是 cotx = 2``
后面的都是书上的公式，自己找，这么简单都拿来···

Answer 4

这些都市些很基础的东西，多看看定义！反函数、奇偶函数的特点！

Answer 5

我已全部解完，只是懒得打，忘采纳最佳！