已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的表达式

19835566
2011-07-17 · TA获得超过10.8万个赞
知道大有可为答主
回答量:5350
采纳率:0%
帮助的人:2851万
展开全部
设f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=1,所以c=1

f(x+1)-f(x)
=a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c
=2ax+b+1
=2x
所以2a=2,b+1=0
所以a=1,b=-1,
解得f(x)=x^2-x+1
ZCX0874
2011-07-17 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
回答量:6764
采纳率:75%
帮助的人:2776万
展开全部
解:设f(x)=ax^2+bx+c.
∵ f(0)=1 ∴c=1.
f(x+1)-f(x)=2x.
a(x+1)^2+b(x+1)+1-(ax^2+bx+1)=2x.
ax^2+2ax+a+bx+b-ax^2-bx=2x,
2ax+a+b=2x.
2ax=2x, a=1;
a+b=0, b=-a=-1.
∴f(x)=x^2-x+1.
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
塑胶模具杨老师
2011-07-17 · TA获得超过1767个赞
知道小有建树答主
回答量:379
采纳率:100%
帮助的人:382万
展开全部
令f(x)=ax2+bx+c
因f(0)=1,则c=1
又f(x+1)-f(x)=2x
故a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-bx-1=2x
ax2+2ax+a+bx+b-ax2-bx=2x
2ax+a+b=2x
故2a=2
a+b=0
所以a=1 b=-1
故f(x)=x2-x+1
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
顿杨氏乘姬
2020-01-25 · TA获得超过3.8万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.2万
采纳率:25%
帮助的人:899万
展开全部
设为f(x)=ax^2+bx+c
由f(x+1)-f(x)=2x
得f(1)=f(0)=1
f(2)=f(1)+2=3
知道了三个点不难求出表达式为
f(x)=x^2-x+1
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式