Question

若关于x的方程x²+ax+a²-1=0有一正根和一负根,求实数a的范围

RT

Answer 1

解：
首先，方程有两个不同的根，判别式△=a²-4(a²-1)＞0得-2√3/3＜a＜2√3/3，
由韦达定理，两根之积a²-1＜0，得-1＜a＜1，
由于2√3/3=2/√3＞2/2=1，
取交集可得-1＜a＜1。

Answer 2

考察二次函数性质
有一正根和一负根,充要条件f(0)<0
即：a²-1<0
-1<a<1

Answer 3

令f(x)=x²+ax+a²-1由题意,判别式>0,f(0)<0,x1*x2<0.a²-4(a²-1)>0,a²-1<0,解得a²＜1，所以实数a的范围是（-1，1）

Answer 4

利用判别式大于0，两根之积小于0，可求得
最后解得：a大于-1，小于1