Question

已知函数f(x)=2cosxsin(π/2-x) (1)求f(x)的最小正周期

（2）求f(x)在区间[π/6,2π/3]上的最大值和最小值

Answer 1

解:f(x)=2cosxsin(π/2-x)
=2cosxcosx
=1+cos2x
(1)f(x)的最小正周期为π
(2)f(x)在区间[π/6,2π/3]上
当x=π/2时,f(x)有最小值0
当x=π/6时f(x)有最大值3/2

Answer 2

1.cos2x+1 T=π
2.[0,√3/2+1]

Answer 3

f(x)=2cosxsin(π/2-x)
=2cosxcosx
=1+cos2x
最小正周期：T=π

f(x)在区间[π/6,2π/3]上的最大值和最小值
画图像，可知
f(x)在[π/6,π/2]减
在[π/2,2π/3]增

最小值：f(π/2)=0
最大值：f(π/6)=3/2

Answer 4

解:(1)
f(x)=2cos^2
=cos2x+1
所以T=派
(2)
因为x€[派/6,2派/3]
所以2x€[派/3,4派/3]所以f(x)€[2,(2-根号2)/2]
所以最大值为2，最小值为(2-根号2)/2

Answer 5

sin(π/2-x)=cosx
2cosxsin(π/2-x)=2cosxcosx=1+cos(2x)
最小正周期为2π/2=π