Question

已知关于x的方程x²+2（m+2）x+m²-5=0有两个实数根，

已知关于x的方程x²+2（m+2）x+m²-5=0有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积达16，求m

Answer 1

△>=0,4(m+2)^2-4(m^2-5)>=0,m^2+4m+4-m^2+5>=0,m>=-9/4
x1+x2=-2(m+2)，x1*x2=m^2-5
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=4(m+2)^2-2(m^2-5)=2m^2+16m+26
x1^2+x2^2-x1*x2=16
2m^2+16m+26-(m^2-5)=16
m^2+16m+15=0
(m+1)(m+15)=0
m=-1或-15
由于m>=-9/4
所以m=-1

Answer 2

解：根据韦达定理，方程的两根x1,x2满足：
x1+x2=-2(m+2)=-2m-4
x1x2=m²-5
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(-2m-4)²-2(m²-5)=2m²+16m+26
因为x1²+x2²-x1x2=16
所以2m²+16m+26-(m²-5)=16
m²+16m+15=0
(m+1)(m+15)=0
m+1=0或m+15=0
m=-1或m=-15
因为判别式⊿=[-2(m+2)]²-4×1×(m²-5)≥0
所以4m²+16m+16-4m²+20≥0
16m+36≥0
m≥-9/4
所以m=-1

Answer 3

由题意，x₁²＋x₂²－x₁x₂=16化为(x₁＋x₂)²－3x₁x₂=16,x₁＋x₂＝-2（m+2）,x₁x₂=m²-5代入求出m=-1或m=-15,注意要代入检验，因为要求有两个实数根，发现m=-15不符合，综上所述m=-1