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证明：设AC与BD相交于O点
在△ABC与△ACD中
∵AB=AD，BC=DC，AC是公共边
∴△ABC≌△ACD(边，边，边)
从而 ∠AOB=∠AOD（全等三角形对应角相等）①
又 ∠AOB+∠AOD=180度 ②
由①②得 ∠AOB=∠AOD=180度/2=90度
∴AC⊥BD.
在△ABC与△ACD中
∵AB=AD，BC=DC，AC是公共边
∴△ABC≌△ACD(边，边，边)
从而 ∠AOB=∠AOD（全等三角形对应角相等）①
又 ∠AOB+∠AOD=180度 ②
由①②得 ∠AOB=∠AOD=180度/2=90度
∴AC⊥BD.
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