Question

请数学帝速进 系数是平方的等比数列求和公式怎么推导。就是通项是n^2*aq^n

Answer 1

求导数，然后再推倒

追问

您好，我还是不大明白，n取正整数，是非连续的，如何求导呢？

追答

刚刚看错了，这个我们简化一下，方便讲解令a=1，q=2，Sn=1*2+4*2^2+9*2^3+16*2^4+······+n^2*2^n，然后1/2 Sn=1*1+4*2^1+9*2^2+16*2^3+······+n^2*2^(n-1),用错位相减法可得1/2 Sn-Sn=-1/2 Sn=1*1+3*2^1+5*2^2+7*2^3+······+（n^2-（n-1）^2)*2^(n-1)-n^2*2^n.再对上式采用一次错位相减法就可使前面的系数一样，再用等比公式即可求得结果