Question

带绝对值的不等式的解法

x≥0
（1+m）的绝对值＜（2m）的绝对值
（1+m）的绝对值≤1
（2m）的绝对值≤1
是一道函数题的解答过程
定义在[-1,1]的偶函数f（x),当x≥0时，f(x)为增函数，若f(1+m）＜f(2m）成立，求m的取值范围
还有一道类似的题
定义在[-2,2]的偶函数f（x),当x≥0时，f(x)为减函数，若f(1-m）＜f(m）成立，求m的取值范围
答案是-1≤m＜0.5
最后列出式子应该是x≥0
（1-m）的绝对值＞（m）的绝对值
（1-m）的绝对值≤2
（m）的绝对值≤2
我觉得m=1.5也行
可以归纳下带绝对值的不等式的解法或者是这类题有没有别的解法
谢谢啦

Answer 1

(1)
由 |2m|≤1 得 |m|≤0.5，故 -0.5≤m≤0.5
由 |1+m|≤1 得 -1≤1+m≤1，故 -2≤m≤0
故由上两式有 -0.5≤m≤0，故1+m>0，2m<0
由|1+m|<|2m| 得 1+m<-2m，有 m<-1/3
故最后答案为： -1/2≤m<-1/3
(2)
对第二题m=1.5是不行的，它不满足|1-m|＞|m|
(3)
对于绝对值不等式，最重要的是把就绝对值号去掉。具体方法是分绝对值号中的式子大于0还是小于0讨论。要是你学过二次函数，还可以考虑两边平方去掉绝对值符号，然后用一元二次方程的方法进行处理(如求根公式、分解因式等)。
另外，对不等式组，先挑易解的做，然后用解出的范围简化其他不等式的解法。

Answer 2