Question

设sina-sinb=1/3, cosa+cosb=1/2， 则cos（a+b）=？

Answer 1

因为cosA+cosB=1/2
所以（cosA+cosB）^2=1/4 cos^2A+cos^2B+2cosAcosB=1/4……1式
同理：sinA+sinB=1/3 sin^2A+sin^2B+2sinAsinB=1/9……2式
由1式+2式
得(cos^2A+sin^2A)+(cos^2B+sin^2B)+2cosAcosB+2sinAsinB=13/36
所以1+1+2cosAcosB+2sinAsinB=13/36
cosAcosB+sinAsinB=-59/72
即cos(A-B)=-59/72

Answer 2

∵sina-sinb=1/3, cosa+cosb=1/2，
∴ （sina-sinb）=1/9,（ cosa+cosb）=1/4，
即，Sin2a-2sinasinb+sin2b=1/9,cos2a+2cosacosb+cos2b=1/4，
两式相加整理得：2+2cosacosb -2sinasinb=13/36
cosacosb -sinasinb=-59/72
于是cos(a+b)= cosacosb -sinasinb=-59/72