Question

已知f(1+x分之1-x)=1+x的平方分之1-x的平方，则f(x)的解析式可取为

Answer 1

已知f[(1-x)/(1+x)=(1-x²)/(1+x²)，则f(x)的解析式可取为
解：令(1-x)/(1+x)=t，1-x=t+tx，(t+1)x=1-t，故x=(1-t)/(1+t)，代入原式得：
f(t)=[1-(1-t)²/(1+t)²]/[1+(1-t)²/(1+t)²]=[(1+t)²-(1-t)²]/[(1+t)²+(1-t)²]=4t/[2(1+t²)]=2t/(1+t²)
把t换成x，即得f(x)=2x/(1+x²)

追问

(t+1)x=1-t 不明白

追答

(1-x)/(1+x)=t.............(1)
用(1+x)乘(1)式的两边得
1-x=t+tx...................(2)
移项，把右边的t移到左边，把左边的x移到右边，然后提公因子，得：1-t=tx+x=(t+1)x，倒过来写就是：(t+1)x=1-t，

Answer 2

令a=(1-x)/(1+x)
a+ax=1-x
x=(1-a)/(1+a)

(1-x^2)/(1+x^2)
=-1+2/(1+x^2)
=-1+2/[1+(1-a)^2/(1+a)^2]
=-1+(a+1)^2/(a^2+1)
=2a/(a^2+1)

所以f(a)=2a/(a^2+1)
所以f(x)=2x/(x^2+1)

追问

为什么 x=(1-a)/(1+a)

追答

令a=(1-x)/(1+x)
a+ax=1-x
移项得ax+x=1-a
即x(1+a)=1-a
故x=(1-a)/(1+a)

Answer 3

f(x)=x²